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有限元素法是求解偏微分方程描述的連續體問題的一種近似工程方法。為克服實際連續體問題難於處理的問題，它將分析區域離散化，將偏微分方程轉化為線性方程組，採用數值計算方法求出連續體問題的近似解。利用有限元素法進行工程分析的主要過程包括三個階段：(1) 有限元素模型的建立和資料準備；(2) 用軟體分析計算；(3) 分析結果的判斷和評定。迅速而合理地劃分有限元素網格是完成有限元分析的前提和保證。 有限元素網格生成技術發展到現在，已經出現了大量的、不同的實現方法。網格生成方法一般可以分為兩類：結構化網格生成方法和非結構網格生成方法。所謂結構化網格，嚴格的講，是指網格內部節點具有相同的鄰接單元的網格，即網格內部節點具有相同的拓撲結構。結構化網格生成通常使用複合的迭代平滑技術，用邊界或物理區域來排列單元，劃分區域的邊界不能太複雜，以便能將區域分解為拓撲結構的塊。所謂非結構化網格，放鬆了對節點的連接要求，允許一個節點屬於任意數量的單元。雖然四邊形和六面體單元也可以是非結構網格，但通常非結構網格是指三角形和四面體網格。目前二維區域網格自動劃分發展較為成熟，許多商業軟體都提供了成熟的工具。而三維區域的網格自動劃分，除個別商業軟體提供了四面體網格的自動劃分外，還不成熟，特別是形狀較規範的六面體網格的自動生成。 一般來說，由程式自動劃分的網格總有一部分的單元的形狀不是很好，需要對網格的品質進行優化。節點序號的標註方法直接影響剛度矩陣存儲容量的大小從而影響計算的效率，因而需要對網格的節點重新編號，以得到具有較小帶寬的網格系統。 依照以往的使用經驗來說，對於2D平面的問題，網格劃分以四邊形的準確度會比三角形的網格佳，而以3D立體的問題來說，六面體網格的準確度會比四面體網格佳。以上是就一階的網格而言。如果是形狀複雜，不易劃分為六面體網格，那麼採用二階的四面體網格也可以得到不錯的準確性，只是節點的數量會大增，會增加分析的時間，因此如果不是無法劃分成六面體網格的時候，切記還是不要使用四面體網格。 那麼接下來就介紹幾種常用的劃分網格的方式： 1. 圓平面的劃分 對於含有圓形的結構，一般常在中心處放一個正方形或者長方形，然後將圓形分成5個部分，如圖1所示，有人稱為“錢幣原理”。之後可以將圓平面的網格extrude得到整個圓柱，如圖2所示，這樣所有的元素就都是六面體網格了，最後還要記得將重複的節點合併，即可得到所要的結果。
（圖1、2D圓平面網格）
（圖2、圓柱網格） 2. 圓台的網格劃分 在已經劃分好的圓柱網格側面建立一梯形平面，接著再劃分網格，注意網格大小要與原來的圓柱一致，接著再對中心軸sweep一圈即可完成圓台的六面體元素網格劃分，最後還要記得將重複的節點合併，即可得到所要的結果。如圖三所示。
（圖3、圓台網格） 3. 含圓球座之立方體網格劃分 (1) 首先要先建立1/4的立方體。
以上僅是介紹幾種比較常用的劃分網格方式，其基本的精神就是將複雜形狀的實體切割成數塊形狀簡單的實體，每塊簡單的實體再分別的劃分六面體網格，並注意共用面的網格連接狀況，最後再合併重複的節點即可。而之所以要這麼麻煩的劃分成六面體網格的原因就是上述的可以以較多的網格，達到較佳的結果。許多初學者往往認為劃分網格是一件很花時間的工作，而選擇採用二階的四面體元素，雖然同樣可以得到可接受的結果，但是計算的時間往往會花上好幾倍，對於很急的案子並不是最好的選擇。因此分析人員應該還是以劃分成六面體元素為原則才是。 |
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